Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.

Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1,618033988749894

Bir doğru parçasının |AB| Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın |AC| büyük parçaya |CB| oranı, büyük parçanın |CB| bütün doğruya |AB| oranına eşit olsun.

Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir.

Leonardo da Vinci'nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme-bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışması (1492).

Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır.

Mısırlılar keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunan heykeltıraş Phidiastarafından da kullanılmıştır. 

Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir. 

Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir.

Bu kitapta Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır.

Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir.

Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır.

Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. 

Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir."

Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barrkullanmıştır.

Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur.

2014 yılında yayınlanan "İstatistikte Altın Oran" adlı bir kitapta, simetrik olmayan (Çarpık) dağılımları parametrize edebilmek için, Altın Oran tabanlı yeni bir ortalama ve sapma hesaplama metodu tanımlanmıştır.

Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

Fibonacci sayıları (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.

Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır.

Altın Oran'ın oluşumu

Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biridir.

Bir kareyi tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım.

Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın dikdörtgendir. Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.6180339... dur, yani Altın Oran'dır.

Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır.

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler. 

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

Beş Kenarlı Simetri

Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Fi, herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır.

AC / AB = 1,617 = Fi

Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir.

Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Fi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır.

Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz.

Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Fi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Fi oranındadır.

Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Fi'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı

Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir.

Fi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.

Beşgen, Altın Oranı açıklamak için oldukça basit ve iyi bir yöntem olmakla birlikte, bu oranın belirtilmesi gereken çok daha karmaşık ve anlaşılması zor bir takım özellikleri de vardır. Altın Oran daha iyi anlaşıldıkça, biyolojik ve kozmolojik birçok büyük uygulama örnekleri daha iyi görülebilecektir.

Fİ 1. bölümü SHOW TV'de! Fİ dizisinin konusu nedir? Oyuncuları kimler?